lundi 11 mars 2013

Quelle est la formule pour calculer la valeur de l'indice CAC 40?

CAC 40, calcul de l'indice
Le CAC 40, l'indice de référence de la bourse française est exprimé en points. On dit que le CAC 40 est à 4000 points ou 3000 points. Cette dénomination quoique bien pratique, est assez obscure, qu'est ce qu'un point ? Combien cela représente en euros ?

Si l'on connait la formule de calcul du CAC 40, Il devient extrêmement aisée de répondre à ces questions.

Nous allons donner deux version de cette formule. Une première sera une version simplifiée, qui nous permettra de bien comprendre la base de calcul. 

La seconde sera la formule complète avec tous les facteurs précis pour ceux qui ont un intérêt particulier pour le sujet.Elle impliquera les facteurs explicatifs supplémentaires que sont le facteur de flottant et le facteur de plafonnement, mais nous y reviendrons. Pour ceux qui en veulent encore plus, je donnerai un lien vers un document de référence à la fin de l'article.

Donnons d'abord immédiatement cette formule sous une forme simplifiée:

Formule de calcul CAC40

Tout d'abord Cap40 désigne la capitalisation totale des 40 plus grandes entreprises par la capitalisation en cotation à la bourse parisienne. Par exemple, la plus grande capitalisation de la place de paris est Total avec 88 milliards d'euros. La capitalisation d'une entreprise est la somme du prix de toutes les actions disponibles sur le marché. La capitalisation du CAC 40 est donc la somme du prix des actions des 40 plus grandes valeurs de la place de Paris. Cette capitalisation est exprimée en euros.
 
Mais la valeur de l'index, elle n'est pas exprimée en euros.En effet par convention, il a été décidé à la création de l'indice que sa valeur serait de 1000, le 31 décembre 1987. A cette date, la Capitalisation des 4O plus grandes entreprises était de 370.437.433.958 Francs Français (370 milliards de francs).

Bien sûr par la suite, les euros en remplacés les francs, et pour comparer la capitalisation en euros, avec la capitalisation de 1987 en francs, un facteur de conversion K a été mis en place.

Dire que l'index CAC 40 est a 2000, c'est donc dire que, moyennant un facteur d'ajustement K lié aux changement arrivés depuis (euros, émission de titres), la capitalisation des 400 plus grandes valeur de la place de paris est deux fois supérieure à celle du 31 décembre 1987. Notez que dans ce qui va suivre K est une grandeur variable...


Formule Complète


Pour comprendre la formule qui suit, il faut avoir la compréhension de deux nouveaux concepts. Le premier est celui de flottant. En effet, toutes les actions d'une entreprise à un instant t ne peuvent pas être échangées. Certaines actions ne sont pas destinées à être vendues de manière régulière. C'est le cas des actions détenues dans le cadre d'un pacte d'actionnaire interdisant la vente, mais aussi le cas des actions détenues par l'entreprise elle-même.

Enfin, paramètre additionnel, un titre donné ne peut pas peser plus de 15% de la valeur de l'indice. Si sa capitalisation représentait plus de 15% du total avec les 40 autres, alors sa capitalisation sera ajustée, par un facteur appelé facteur de plafonnement, calculé régulièrement faisant tomber la part du titre à 15%.

Avec ces nouveaux paramètres, nommons I(t) la valeur de l'indice, et en faisant intervenir le nombre d'action Q et le prix C, N=40, nous avons:

Formule de calcul CAC40

Chacune des variables définies plus haut fait l'objet d'une réévaluation régulière d'une périodicité spécifique. Par exemple, le prix et le nombre d'actions d'une entreprises fluctuent avec le temps, de même, la part flottante des actions est réévaluée régulièrement en cas de rachat d'actions par l'entreprise ou de nouvelles émissions.

Pour clore cet article, donnons ici un lien vers un document de référence plus détaillé que cet article ne peut l'être.

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