baniere

jeudi 7 février 2013

C'est l'Euro-Million....

Banquier dubitatif
Mon banquier me regarde d'un air dubitatif.

Combien de temps pour accumuler 1 million ?

Dans ce blog, je me suis penché sur le problème arithmétique que représente l'accumulation d'une somme arbitraire fixée à 1 million d'euros ( par défi, je pense).

J'ai aussi évoqué sur ce sujet par un paradoxe apparent, par un tour sur la littérature sur le sujet, et par un article sur l'effet de levier.


Je reviens sur le sujet avec une formule simple. L'accumulation de richesse peut être vue comme une suite arithmético-géométrique.

Chaque année, vos placements vous rapportent un rendement lié à votre capital appelons le a (si ce rendement est de 5%, alors a=1.05), et vous pouvez économiser une somme b considérée comme fixe. On a donc :



\forall n\in\N,~u_{n+1}=a u_n+b.

Mettons que u0 est la somme dont vous disposez aujourd'hui. au bout de n années,  alors

r =\frac b{1-a}

\forall n\in\N,~u_n=a^n(u_0- r)+r

Appliquons cette formule.

Supposons que j'ai 10 000 euros maintenant, et que je soit capable d'économiser 1000 euros par ans. mes placements me rapportent 5%, au bout de 10 ans,  alors r=1000/(1-1.05)=-20 000 et u10 = 1.05^10 (30000) - 20 000= 28 866 euros.

Je vous laisse faire le calcul. Sachant qu'il s'agit d'une estimation, car vos revenus et votre capacité d'épargne vont évoluer avec le temps. Mais il s'agit d'une estimation raisonnable.

En utilisant un fichier excel, avec comme hypothèses: une croissance de mes revenus de 1%/an, un rendement de mes placements de 5%/an, et un taux d'épargne de 20% /an, Il me faudrait actuellement 23 ans pour arriver au million !

Et vous ?  

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