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samedi 9 juin 2012

CVA

Ajustement de valeur de crédit

Cet article fait partie d'une série d'articles sur l'évaluation du risque financier. Il fait suite à l'article sur la VaR et sur l'EEPE.

La CVA s'applique dans le cadre du risque de défaut. Il s'agit d'un indicateur utilisé dans le cadre du calcul actuariel.

Expression du besoin


La crise de 2007-2008 a remis sur le devant de la scène le concept de CVA qui était connu depuis longtemps. La clé pour comprendre l'utilité de la CVA réside dans le fait qu'un actif peut-être déprécié par le marché suite à des craintes sur son défaut, sans que ce défaut ait jamais lieu. Il faut dire que par le mécanisme des bail-outs, nombre de défauts ont été évités in extremis...

Un exemple concret: Risque Idiosyncratique


Supposons que je sois une institution bancaire ayant des fonds à placer. Supposons que 2 autres entités bancaires A et B de rating AAA souhaitent elle obtenir un financement pour 1 an sous la forme d'un prêt interbancaire. Comme les deux entreprises ont le même risque de signature, les caractéristiques de ces deux créances seront relativement identiques. Je peux alors me tourner vers mon service comptable et valoriser ces actifs pour les faire apparaître dans mon bilan.

Au bout de 3 mois, l'institution bancaire B voit son rating dégradé subitement de AAA à CCC. Selon les principes de valorisation comptable, la créance rattaché à B a toujours la même valeur. Mais d'un point de vue risque de contrepartie, on sait que la créance doit être dépréciée: le risque de défaut associé à cette créance à considérablement augmenté. En conséquence, on doit déprécier cette créance en tenant compte de la probabilité de défaut associée à son changement de rating. on parle alors d'ajustement de valeur de crédit (Credit valuation ajustement).

Qui dit dépréciation comptable, dit provisions. Il est nécessaire de réserver une partie du capital de l'entreprise ou une partie des bénéfices pour couvrir ce risque. Il s'agit de la CVA comptable.

De la même manière, si mon exposition au risque de dépréciation est connue, il faut que je notifie mes desks de trading pour donner à chaque trader des limites de risque CVA à ne pas dépasser. Je peux aussi leur demander de mettre en place des stratégies de couverture pour me couvrir du rique issu de B. C'est la CVA trading.


Maintenant, vous noterez que nous n'avons parlé que du risque rattaché à B. C'est le risque idiosyncratique rattaché à B. Il existe une autre forme de risque que la CVA doit couvrir: C'est le risque systémique que nous allons détailler plus bas.


Un exemple concret: Risque Systémique

TED spread CVA
Supposons que nous soyons dans le cas de la credit crisis qui a affecté les marchés en 2007 suite à la faillite de Lehman Brothers. A cette date, la solidité de toute les institutions financière est remise en cause. Les banques émettent des doutes sur la solidité financière sur leur pair, et donc n'accepte de leur prêter que à des taux beaucoup plus  élevé pour compenser cette prise de risque.

On a une mesure assez précise de cette augmentation du risque de crédit: c'est le TED Spread. Ce spread de crédit exprimé en point de base, mesure l'écart entre les taux des bons du trésors américains à 3 mois et les taux LIBOR trouvés sur le marché des futures 3 mois sur eurodollars. Le TED spread représente le cout du risque de crédit pour les banque. Plus le TED spread est haut, plus l'ensemble des acteurs financiers sont considéré en danger.

On voit bien dans le graphique ci dessus que ce spread évolue avec le temps et qu'il a atteint des valeurs élevées lors de la crise de 2007 et aussi lors du crash de 1987.

Ce contexte de hausse du risque crédit implicite et  généralisé, lié à la crainte de scénarios de contagions des faillites est appelé risque systémique et doit aussi être couvert par la CVA.



Application


Prenons un portefeuille contenant des produits de taux, sa valorisation sera dépendante de l'actualisation des flux financiers des titres du portefeuille en utilisant les taux actuariels  donnés par une courbe des taux, par exemple les la courbe des taux LIBOR. Cette valorisation ne tient pas compte des probabilités de défaut des émetteurs des titres.

La CVA pour notre portefeuille est la différence de valeur entre le portefeuille sans risque et le portefeuille tenant compte du risque de défaut. La CVA est toujours une grandeur positive.

Enfin, nous allons le voir dans le paragraphe suivant, la CVA est aussi définie comme l'espérance de perte actualisée.

Calcul

La formulation du probléme que nous avons retenue est celle de A Guide to Modelling Counterparty Credit Risk de michael Pythkin et Stephen Zhu. Pour une expression plus simple de ces formules ce reporter au document John C. Hull en annexe. Pour une formulation mathématique rigoureuse, se reporter au document de Frederic Hoffman en annexe.

Examinons le cas d'un défaut instant tau. Les pertes actualisées à cet instant sont exprimées par cette formule:
Ou Bt représente la valeur de l'investissement d'une unité de devises au taux en vigueur pour la maturité t. R est le recovery rate. En utilisant la probabilité risque neutre Q (Une discussion plus avancée sur Q est accessible ici ou ici), la CVA est donnée par:


ou PD(s,t) désigne la probabilité de défaut entre s et t. Cette probabilité peut être déduite des spreads de CDS.

On notera que l'Espérance est conditionnelle au défaut. Cette condition complexifie notablement le calcul de la CVA, dans le cas ou il y a une corrélation entre l'exposition et la probabilité de défaut: Les pertes augmentent avec la probabilité de défaut. Ce phénomène est appelé Wrong Way Risk.

Dans le cas contraire, L'expression peut être simplifiée en supprimant la condition dans l'espérance.


Bale III


Alors que Bâle II avait totalement ignoré la CVA, Bâle III l'intègre dans les ratios prudentiels de capital, et impose une prise en compte du Wrong Way Risk.



CVA Basel

Annexe: documents de référence

http://ieor.columbia.edu/files/seasieor/industrial-engineering-operations-research/pdf-files/Canabarro_-_Columbia_MFE_SP14.pdf

Présentation d'Eduardo Canabarro (Head of risk, Morgan stanley)

CVA and Wrong Way Risk

John C. Hull, Alan White

Credit Valuation Adjustment

Frederic Hoffman


Vous souhaitez faire des propositions pour améliorer cet article ? Je suis à votre écoute...




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