EEPE
L'EEPE ou Expected Effective Positive Exposure est une mesure de l'exposition future d'un portefeuille de produits dérivés au risque de défaut.
Une exposition c'est, pour un portefeuille donné, la somme qui serait perdue si une ou plusieurs contreparties faisaient défaut. A noter que quand un défaut se produit, le processus de liquidation judiciaire permet aux créanciers de récupérer une part de leur créances. Cette part, le ratio de récupération, est appelé recovery rate(R), et les expositions sont toujours calculées avec R=0.
Les expositions peuvent être exprimées pour un portefeuille, ou pour toutes les transactions liées à une contrepartie. On parle alors de l'exposition à Deutshe bank ou à la dette grecque.
La seule exposition qui peut-être connue avec certitude est l'exposition courante instantannée, qui correspond à la valeur de marché courante du portefeuille. Pour les expositions futures, on doit travailler avec des probabilités, car l'exposition est dépendante des conditions de marché. On parle alors de Potential Future Exposure (PFE). On l'écrit E(t).
Bale II
Pour maintenir ses ratios prudentiels de capital imposés par Bale II pour le risque de défaut, une banque doit calculer l'Exposure At Default (EAD) . C'est l'exposition au moment du défaut qui survient avec une probabilité P. L'EEPE est la méthode de calcule de l'EAD qui s'est imposé dans les grandes banques. L'ISDA l'a adoptée.C'est une approche IMM ou Interal Model Method.
Suivants ces recommandations, l'EEPE est calculée sur intervalle [0,1an].
Monte-Carlo
La formulation de l'EEPE s'adapte particulièrement bien à des simulations statistiques selon la méthode de Monte-Carlo. Nous prendrons cette notation.
Dans un premier temps, nous allons nous intéresser à l'EPE ou Expected Positive Exposure.
Prenons une série de dates t1,...tk. Une série de scénarios de Monte-Carlo X1,...Xn ou chaque scenario Xk a k pas de temps.
EEk est la moyenne de l'exposition pour tout les Kemes pas de temps des scénarios de Monte-Carlo. L'EPE est la somme pondérée de toutes les expositions sur [tk-1,tk]. EE(tk) est une fonction décroissante de t.
A ce stade tout est pris en compte, sauf un seul paramètre. Les portefeuilles des banques comptent beaucoup de contrats à court terme, ce qui fait qu'une exposition a une courbe en cloche: L'exposition décroit avec le temps car les instruments de court terme arrivent a maturité.
Mais ces instruments de court terme sont renouvelés régulièrement. C'est l'effet de roll over:
Pour tenir compte de l'effet plateau du roll over, on s'assure que l'EPE ne décroit pas après le plateau en prenant la valeur la plus haute atteinte sur intervalle d'un an.
On définit par récurrence:
et:
Notez que EEPE>EPE.
A ce stade tout est pris en compte, sauf un seul paramètre. Les portefeuilles des banques comptent beaucoup de contrats à court terme, ce qui fait qu'une exposition a une courbe en cloche: L'exposition décroit avec le temps car les instruments de court terme arrivent a maturité.
Mais ces instruments de court terme sont renouvelés régulièrement. C'est l'effet de roll over:
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| l'effet de roll-over. |
Pour tenir compte de l'effet plateau du roll over, on s'assure que l'EPE ne décroit pas après le plateau en prenant la valeur la plus haute atteinte sur intervalle d'un an.
On définit par récurrence:
et:
Finalement un graphe tiré de Measuring Counterparty Credit Risk for Trading Products Under Basel II
Un autre papier intéressant est Counterparty Risk FAQ: Credit VaR, PFE, CVA, DVA, Closeout, Netting, Collateral, Re-hypothecation, WWR, Basel, Funding, CCDS and Margin Lending
Thanks a lot
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